2021智慧树答案 高等代数Ⅱ 最新知到章节测试答案

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绪论 单元测试

1、判断题:
对于线性空间的学习,要从三个方面讨论:定义,线性关系(主要是在有限维空间中),子空间。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

2、判断题:
对于线性空间中线性关系的研究有一个非常重要的概念,就是n维线性空间的基,有了基就可以把数域P上抽象的n维线性空间模型化成具体的空间Pn,而把抽象的向量模型化成它的坐标,即有序数组。



选项:
A:对
B:错
答案: 【

3、判断题:
对于线性空间的认识,不仅要知道线性空间的定义,还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

4、判断题:
线性空间立足于它的基础——集合,于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间,对于子空间的学习,需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

第一章 单元测试

1、判断题:
全体实对称矩阵关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上 维的线性空间。

选项:
A:对
B:错
答案: 【

2、判断题:
每一n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。

选项:
A:对
B:错
答案: 【

3、判断题:
数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

4、判断题:
中,子集构不成子空间。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

5、单选题:
中,向量在基,下的坐标是(   )。
选项:
A:(2,—1,0,0)
B:(2,—1,1,0)
C:(1,0,0,2)
D:(—1,0,0,2)
答案: 【(2,—1,0,0)

6、单选题:
在数域P上的n维线性空间V中,由基到基的过渡矩阵是A,由基到基的过渡矩阵是B。那么由基到基的过渡矩阵是(    )。

选项:
A:


B:


C:


D:


答案: 【

7、单选题:
截屏2020-02-26下午7.43.35.png是线性空间中三个互素的多项式,但其中任意两个都不互素。则截屏2020-02-26下午7.43.35.png(   )。



选项:
A:是的一个基
B:线性无关
C:线性相关
D:最大公因式是一次多项式
答案: 【线性无关

8、多选题:
子空间的和是直和的充要条件是(   )。

选项:
A:


B:


C:


D:

    dimdim+dim


答案: 【

;

;

    dimdim+dim

9、多选题:
下列说法正确的有(   )。

选项:
A:有理数域关于数的加法和乘法构成实数上的线性空间
B:实数域关于数的加法和乘法构成复数域上的线性空间
C:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间
D:复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间
答案: 【实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间;复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间

10、多选题:
在数域P上的线性空间V中,如果向量满足截屏2020-02-26下午7.48.09.png。那么(  )

选项:
A:

 线性相关


B:

 线性无关


C:


D:

    dim


答案: 【

 线性相关

;

;

    dim

第二章 单元测试

1、判断题:
线性变换可对角化的充要条件是个特征向量。

选项:
A:对
B:错
答案: 【

2、判断题:
维线性空间的一个线性变换,则由的秩+的零度,有截屏2020-02-08下午4.53.51.png

选项:
A:错
B:对
答案: 【

3、单选题:
定义则下列向量中为中的向量的是(   ).   


选项:
A:(5,-2,-2) 

B:(-1,-2,1)
C:(4,-2,-2) 

D:(-2,4,2)    

答案: 【(-2,4,2)    

4、单选题:
设线性变换在基下的矩阵为,且线性变换在基下的矩阵为,则(    )。


选项:
A:
B:不能确定
C:5 

D:
答案: 【不能确定

5、多选题:
维线性空间上的一个线性变换,的一组基且在这组基下的矩阵为,则 (    )。

选项:
A:

的秩等于矩阵的秩


B:

的核的维数等于矩阵的秩


C:

的值域是由基像和核生成的子空间


D:

的值域是由基像生成的子空间


答案: 【

的秩等于矩阵的秩

;

的值域是由基像生成的子空间

6、判断题:
线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。

选项:
A:错
B:对
答案: 【

7、判断题:
中,,是线性变换。

选项:
A:对
B:错
答案: 【

8、单选题:
在多项式空间中,下列变换不是线性变换的是(   )。
选项:
A:



B:


C:

,是P中的固定数。


D:



答案: 【


9、单选题:
级方阵的每行元素之和为,且,则的一个特征值为(  )。 



选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、单选题:
,若矩阵相似于截屏2020-02-14下午4.06.27.png       ,则

选项:
A:3
B:4
C:2
D:1
答案: 【2

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